Regressionsmethoden im Aktuariat (Präsentationsfolien)

Lernziel: Überblick über verschiedene Regressionsmethoden, Machine Learning Ansätze und künstliche neuronale Netze sowie Transfer der Theorie auf eine praktische Anwendung im Risikomanagement von Versicherungsunternehmen

In diesen Präsentationsfolien werden diverse adaptive Machine Learning Ansätze ausgehend von der Methode der kleinsten Quadrate und Modellwahlkriterien zur Herleitung der Verlustfunktion (sog. "Proxyfunktion") eines Lebensversicherers in Abhängigkeit seiner Risikofaktoren (z.B. Aktienrisiko, Sterblichkeitsrisiko) vorgestellt. Die untersuchten Regressionsmethoden reichen von der gewöhnlichen und verallgemeinerten Kleinste-Quadrate-Schätzung über GLM und GAM Methoden bis hin zu künstlichen neuronalen Netzen. Für jede dieser fünf Methoden wird zunächst die Theorie behandelt. Danach erfolgt die Anwendung auf stets denselben Beispiel-Datensatz. Auf diese Weise lässt sich die Approximationsgüte der verschiedenen Regressionsmethoden vergleichen.

Hintergrund: Lebensversicherer werden unter der EU-Richtlinie Solvency II dazu aufgefordert, eine Reserve, das sog. Solvenzkapital, vorzuhalten, um zu gewährleisten, dass sie die Leistungen auch in ökonomisch nachteiligen Situationen an die Versicherungsnehmer auszahlen können. Das Solvenzkapital ist als der 99,5%-Value-at-Risk ihrer Verlustverteilung definiert. Die aktuellen Rechenkapazitäten der Versicherer reichen zur vollständigen Simulation ihrer Verlustverteilung jedoch nicht aus. Daher müssen sie die Verlustfunktion, die von verschiedenen Risikofaktoren abhängt, mittels einer Regressionsmethode approximieren.

Die Präsentationsfolien, die als Stundenentwurf dienen, könnten auch Teil einer Vorlesungsreihe zur Angewandten Statistik, im Risikomanagement oder zu aktuariellen Methoden an einer Universität oder Hochschule sein. Sie geben Schüler*innen einen Einblick, wie dort Statistik gelehrt wird.

Zielgruppe: Begeisterungsfähige Schüler*innen und Student*innen für einen Blick in weiterführende Inhalte mit gleichermaßen theoretischem und praktischem Fokus